Überbestimmtes Fachwerk berechnen



schrittweise Iteration
Iteration auf einmal

Zweidimensionales Fachwerk.
Kraft: in kN = Kilo Newton ( ka 10 Kp )
Elastizität * Fläche, E * A in MN ( Mega Newton )
Position, Länge in Meter ( m )
Y-Kräfte und Y-Verschiebung werden entgegen der Y-Achse ( negativ ) angenommen.
Startfaktor  nichlinear
0 Anzahl Iterationen.   Fester Knoten: XXX,  horizontal verschieblich: XXX.

Tabellen Diagramm Rechnen
Knoten+ Kräfte  Kanten + E * A  Verschiebungen  Stabkräfte
  



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Erklärung:
Bei dem überbestimmten Fackwerk werden die Verschiebungen in X (waagrecht) und Y (senkrecht) Richtung bestimmt.
Als Verschiebung wird näherundsweise die Formel

Delta L (Strebe) = Delta Y * Cosinus (Strebe Y-Achse) +
Delta Y * Cosinus (Strebe X-Achse; = Sinus (StrebeY-Achse))
verwendet. So ergibt sich als Formel:
Fy = F * Cosinus = Cosinus * EA * Delta L / L =
EA * Cosinus ( Delta Y * Cosinus +Delta X * Sinus ) / L
Eine Gleichungsystem -Zeile ergibt sich aus Summe (Fy) = 0; oder aus Summe (Fx) = 0. Cosinus = Y / L .Zum ausrechnen dient das cg-ohne- A.
Stabkräfte errechnen sich dann aus :
F = EA * Delta L / L = EA * ( L - SQRT ( ( X - Delta X ) ² + ( Y - Delta Y ) ² ) ) / L
Die nichtlineare Beziehung für Fy ist deshalb:
F y = F * Cosinus = F * Y / L = Y EA * ( L - SQRT ( ( X - Delta X ) ² + ( Y - Delta Y ) ² ) ) / L ²
Sie wird in der nichtlinearen Iteration verwendet.

     
Knoten neu/ändern
Bezeichner:
 
X-Koord: Y-Koord:
Kraft-X: Kraft-Y:
 
 Verschiebbar  Feste Position  Nur hor. Versch.
   
Kante neu/ändern
Knoten 1:
Knoten 2:
E*A: