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Charakteristisches Polynom einer Zufalls-Matrix

Anzahl Zeilen:

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Matrix

Transformation

Polynom

Hier wird eine Zufalls- Matrix geschrieben,wenn man "Neustart" drückt.
Maximal sind 12 Zeilen und Spalten möglich.

0.980177810	0.291373876	0.343468178	0.285039107	0.658695545	0.0504361301	0.0170311481	0.653486334	0.904523285	0.119335934
0.0609899716	0.00221908908	0.623128124	0.296137074	0.396738254	0.0897724892	0.0977510709	0.616810747	0.264746282	0.992875472
0.202374405	0.228031154	0.613007973	0.0698196550	0.150715431	0.426472587	0.492630387	0.417877016	0.320910129	0.777081131
0.790433928	0.669717032	0.714183312	0.938788644	0.387520212	0.668496754	0.643824270	0.436407611	0.897389076	0.413014756
0.774510180	0.0419964368	0.971937085	0.609558395	0.453842171	0.708627744	0.198225612	0.757034334	0.152361611	0.625207815
0.560849790	0.0894869834	0.633984355	0.351135722	0.923246752	0.722226864	0.868843859	0.265111345	0.340531563	0.568072500
0.161159150	0.123380024	0.908653959	0.701312574	0.791968751	0.901576683	0.424363524	0.452661392	0.307361403	0.980219696
0.744710450	0.633786786	0.494446204	0.823488600	0.458360654	0.451216439	0.869771581	0.735367664	0.905993524	0.252440942
0.465961315	0.164625897	0.275600327	0.157447013	0.972062538	0.373254843	0.595938832	0.763917210	0.355122090	0.830603993
0.761660612	0.672441689	0.941254451	0.862442076	0.911309692	0.0527180699	0.391529143	0.663214296	0.446143120	0.705416850

Erklärung:
Aus einer Zufallsmatrix wird mit Ähnlichkeitstransformationen eine Hessenberg-Matrix gebildet. Um die Genauigkeit zu überprüfen wird vorher die Spur geshiftet.
Von den Hessenberg-Matrizen, mit und ohne Spur, deren Subdiagonalelemente nicht Null sein dürfen, werden dann mit FR-Rotationen* die jeweilige Frobenius-Normalform erhalten. Man sieht, das Charakteristische Polynom lässt sich rational bestimmen. In diesem Fall ist das Charakteristische Polynom gleich dem Minimalpolynom, weil eine solche Hessenberg-Matrix den Mindestrang n-1 hat.

*FR-Rotation:
Eine Hessenberg-Matrix wird in A₁ = R*F zerlegt. A₂ ergibt dann F*R. Dieser Vorgang wird dann solange wiederholt, bis nur mehr das Produkt aus Frobenius-Normalform und der Einheitsmatrix übrig bleibt.