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Entropie maximiert sich in einem wärmedichten System, warum?
Zwei gleichgroße Eisenblöcke sollen erwärmt werden. Anfangstemperatur 100 °Kelvin.
Der eine soll auf 300 °Kelvin erwärmt werden, der andere auf 500 °Kelvin.
Das ist etwa 0°C bzw. 200°C. Die Entropie-Änderung eines Systems wird definiert mit
Delta S = (Delta Q)/T | Q: Wärmeaustausch durch die Oberfläche, T: Temperatur absolut
durch die Oberfläche.
Die Wärmekapazität soll in diesem Bereich konstant angenommen werden.
Der Faktor aus Masse und Wärmekapazität soll insgesamt o. B. d. A. 1/100 betragen.
Die Entropie integriert sich also von 100 nach 300 bzw. 500 °Kelvin.
Die Zunahmen sind so ∫ (Delta Q)/T dT. Das Integral von 1/T ist ln T.
Weil ln 1=0 ist, sind also die Entropien ln 3 und ln 5 über der Entropie bei 100°Kelvin.
Dann stellt man beide Blöcke nebeneinander. und isoliert sie nach außen völlig.
Es stellt sich der Mittelwert als Mischungstemperatur ein. Das wären also 400°Kelvin.
Weil aber die Entropie eine Zustandsgröße ist, entspricht die Entropie der, wie wenn die
Blöcke auf 400°Kelvin erwärmt worden wären.
Der Logarithmus ist aber eine konkave Funktion. Die Werte liegen immer über jeder
Verbindungsstrecke, auf der aber der Mittelwert liegt. Bei dem Temperaturausgleich hat die Entropie zugenommen,
so ganz ohne Wärmezufuhr.
Einfachere Erklärung:
Bei tieferen Temperaturen bewirkt ein Wärmeaustausch mit der Umgebung eine stärkere
Entropieänderung als bei höherer. Der wärmere Block verliert beim Temperaturausgleich weniger
Entropie als der kältere gewinnt. Somit nimmt die Entropie des Systems insgesamt zu.
Anmerkung:
Die Entropie maximiert sich nicht, wenn eine Wand aus Aktivierungsenergie besteht. Manchmal reicht aber
ein Zündfunke und die Wand wird durchbrochen.
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