Warum ist die gesamte potentielle Energie kleiner als die Summe?

Nimmt man die kinetische Energie eines Kometen als Näherung für die potentielle Energie gegenüber der Sonne an, multipliziert diesen Wert mit der Anzahl der Sonnen in der Milchstraße, so ergibt sich für die dunkle Materie das 300 fache der gewöhnlichen Masse.
So ein hoher Wert wird aber nicht durch Messungen bestätigt, wo liegt der Fehler? Kinetische Energien und Temperatur-Energien sind nicht so hoch.
Erklärung geben die Cosinüsse. Die potentielle Energie ist die maximale Energie die frei wird, wenn ein System zusammenfällt.
Angenommen man legt N schwere Kugeln im schwerelosen Raum auf die Ecken eines regelmäßigen Vielecks (Wie die Steine von Stonehenge) und lässt sie dann zusammenfallen. Wie schon erwähnt, spielen die Cosinüsse eine Rolle. Wenn man die Richtung der resultierenden Kraft kennt, braucht man nur die jeweilige Einzelkraft mit den Cosinus multiplizieren, und zur Gesamtkraft dazu zählen. Während dem Fallen der Kugeln bleibt aber das ganze System geometrisch "ähnlich", die Winkel ändern sich nicht. Weil aber der Cosinus stets kleiner wie eins ist, ist so der gesamte Betrag kleiner als die Summe der Einzelkräfte.
Für ein so großes Objekt wie die Milchstraße, bleibt aber genügend dunkle Materie übrig.
Man kann auch über die Kraftvektoren summieren, wie in Wikipedia unter "Gravitationsfeld" beschrieben.
Hat ein kleines System anteilsmäßig genau so viel dunkle Materie wie ein großes?
Nein.
Warum ist das Newtonsche Potential bei sehr kleinen Radien falsch?
Das ganze System kann nur so viel potentielle Energie freisetzen, wie im Gewicht des Systems vorhanden ist.
Energie kann man messen mit der Formel -Energie ist Kraft mal Weg -. So würde die potentielle Energie das Gewicht übertreffen. Deshalb konnte auch am LHC kein stabiles schwarzes Loch erzeugt werden.


Ludwig Resch