Der Kopf des Drachen
(Eigenzeit)
Der Drache flog im Zeitpunkt t0=0 mit dem Kopf an mir vorrüber.
Jetzt nach der Zeit t sehe ich die Schwanzspitze. Wo ist in seiner
Welt der Kopf?
Sein Kopf ist bei mit in der Entfernung v*t=s. M (=Lorentz-Matrix)*(vt,ct)
ergibt s'=(1*v*t -ct*v/c)/SQRT(1-v²/c²), also null. In seiner Welt hat sich
der Drache ja nicht bewegt. Nur ich bin an ihm "vorbeigeflogen".
Die Zeit ct'=( -v*vt +1*t)/ SQRT(1-v²/c²)=ct*SQRT(1-v²/c²)
Es ist die Eigenzeit, also meine Zeit verkürzt, der Kehrwert der
Zeitdehnung.
Eigenzeit erklärt das Zwillingsparadoxon.
Damit kann man auch die Längenkontraktion der SRT zeigen.
Der eine Zwilling reist zum Ziel K mit der Entfernung A und
kommt dann mit der gleichen Geschwindigkeit v zurück zum Ausgangspunkt.
Hier misst man die Zeit t=2*A/v. Da der Zwilling in seinem Raumschiff
weniger Zeit braucht, muss für ihn der Punkt A näher liegen.
Beschleunigungen wurden hier vernachlässigt. Der Reisende sieht also
die Entfernung von A im Ausgangssystem verkürzt (Überlichtgeschwindigkeit).
In einer langsameren Uhr vergeht weniger Zeit. Mit der gravitativen Rotverschiebung (z) kann man den Vor-Ort-Radius bestimmen.
Die relative (räumliche) Maßstabsvergrößerung von innen nach außen beträgt z+1. Damit rechnet sich der Faktor der Eigenzeit zu 1/(z+1).
Man benötigt nur mehr die beobachtete Umlaufzeit.Verkleinert man diese Umlaufzeit mit dem Faktor,
so ergibt das dritte Keplersche Gesetz den Radius vor Ort (dort lokal). Voraussetzung ist:
Es gelten lokal Newtons Gesetze. Ein Einfluss der Geschwindigkeit auf den Radius ist hier
nicht berücksichtigt. Aber bei der Rotverschiebung müsste man die Geschwindigkeit berücksichtigen.
Diese zu erfassen erschwert die Sichtkegelverengung.
Eine bessere Möglichkeit bietet der Doppler-Effekt.
Dieser Radius ins natürlich ein "Eigen-Radius" mit dem dortigen Maßstab.
Der kleinere lokale Radius im Perihel durch die Eigenzeit erklärt auch die
relativistische Apsidendrehung.
Die Geschwindigkeit von Planeten ist bei kleineren Radien dort höher als über den Kegelschnitt berechnet.
Ludwig Resch