Es gibt nur drei Raumdimensionen
"Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher,
und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit." (A.E.)
Bei einer Geraden oder Strecke kann man nur die Richtung vertauschen wenn man sie umdreht. Dazu
braucht man mindestens eine weitere Raumdimension. Ein orientiertes Dreieck kann man nur mit Hilfe einer weiteren Dimension umklappen.
Setzt man auf dieses Dreieck eine Normale, so hat man einen weiteren Punkt für einen orientierten Tetraeder. Diesen kann man aber nicht umklappen.
l- Aminosäuren wandeln sich nicht von selbst in d-Aminosäuren.*
Da hilft auch nicht die vierte Dimension der Raumzeit, die Zeit. Ein Dreieck lässt sich beliebig mit der Zeit in seiner Ebene verschieben.
Ohne Zuhilfenahme der dritten Raumdimension kann man dessen Orientierung nicht ändern.
Man sieht, es gibt nur drei Raumdimensionen. Die Relativität von Raum und Zeit ist vollständig
durch die Veränderung des Raummaßstabes beschrieben, nach dem
allgemeinen Relativitätsgesetz.
Aber man kann jede zweite Ableitung nach irgend einer physikalischen Größe als Krümmung betrachten,
wie etwa eine Beschleunigung (berücksichtigt man die Maßeinheiten). Eine zweite Ableitung nach einer
physikalische nicht existierenden Größe oder die zweite Ableitung einer
solcher Dimension nach einer physikalische Größe nenne ich virtuelle (mathematische) Krümmung.
Es gibt eine Bijektion** vom Einsteins gekrümmten Raum in den realen vierdimensionalen Raum.
Aber mit dem Schwarzschild-Potential ist das nur eine Näherungslösung.
Unter einem gekrümmten Raum eine Mannigfaltigkeit versteht mit Dimension kleiner als ein umgebender
euklidischer oder nichteuklidischer Raum, dessen Tangentialraum mit dessen Normalenraum sich zu einem (gedrehten) Koordinatensystem
des umgebenden Raumes ergänzen. Beispielsweise ist eine Kugel so nicht gekrümmt, nur die
Kugeloberfläche. Wenn es keinen Normalenraum gibt, kann man ihn mit einer virtuellen Dimension ergänzen.
Ludwig Resch
*Hier sind nur physikalische, nicht mathematische Dimensionen gemeint.
**Im realem Raum gilt nicht der Satz von Gauß-Bonnet, es gibt also keine Mathematik für die Realität.
Der Satz von Gauß-Bonnet gilt aber auch in gekrümmten Räumen, wie für die Raumzeit von Einstein.
Es ist eine Kartenabbildung, bei der nicht die Mannigfaltigkeit, sondern die Karte real ist. Diese Karte besitzt
eine (relative, da lokal überall kein Unterschied besteht) ortsabhänge Metrik, ähnlich der einer Landkarte.
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